摘要：本文旨在通过课堂观察量表分析高职生在数学建模课堂上的学习行为，为教师开展数学建模教学提供必要的认知经验。依据相关文献将课堂学习行为划分为“倾听行为”“言语行为”“思考行为”“实践行为”以及“无关学习行为”五个方面。通过课堂观察量表，记录、统计高职生在数学建模课堂上的上述具体行为表现，提出跨学科选取教学内容、适当补充前置知识、增强学生“长思考”能力、加强多元表征等改进高职生数学建模教学的有效手段。
关键词：高职生数学建模课堂观察量表学习行为
课题：本文系教育部人文社科课题（课题编号：17YJA880070＼17YJA880049）、集美大学研究生教改课题（课题编号：YJG0812）、2019福建省中青年教师教育科研项目“MATLAB数学建模对高职生素质提升的显示度研究”（课题编号：JAT191636）的研究成果。
随着职业教育的快速发展和课程改革的深入开展，如何使学生学好数学并让数学为学生的专业学习服务成为高职数学教师面临的一个重要课题。数学是高职教育的基础课程，而数学建模恰恰是专业学习与生活生产实践相结合的工具。数学建模学习的好坏是整个高职专业学习能否取得成功的关键。课堂是高职生学习的主要场所，课堂学习行为可以反映高职生学习的主动性、思维方式、理解水平。对于不同的学习程度和不同的数学建模课程内容，高职生课堂学习行为的外在表现是不同的。以此为出发点，笔者研究了高职生在数学建模课堂上学习行为的规律、特点以及影响因素，为高职教师开展数学建模教学提供必要的认知经验和教学改革依据。
一、研究数据的采集
（一）数学建模课堂学习行为观察量表的设计
根据高职生在课堂表现的外显行为，把高职生数学建模课堂学习行为分为5个一级维度，分别为“倾听行為”“言语行为”“思考行为”“实践行为”“无关学习行为”。倾听行为分为“听教师”“听同学”；言语行为包括“提问”“回答”“交流”；思考行为包括“冥想”“构思”；实践行为包括“记笔记”“做习题”；“无关学习行为”，也就是与课堂学习不相关的行为，如“静默”“做小动作”“打瞌睡”“闲聊”等。与上述分类对应，数学建模课堂学习行为观察量表由两个层次构成，其中一级维度5个，分别记为A、B、C、D、E；二级维度13个，分别记为A1、A2、B1、B2、B3、C1、C2、D1、D2、E1、E2、E3、E4。
（二）数学建模课堂学习行为观察量表的信度
本次课堂观测研究请两位高职数学教师作为观察者，分别记为A、B。两位教师分别用数学建模课堂学习行为观察量表对高斯模型的课堂教学环节——模型构建（第25分钟到第30分钟）的“听教师”“听学生”“冥想”“构思”“静默”“闲聊”这6种最容易混淆的课堂学习行为进行观察记录。经SPSS24.0分析，得知：A和B教师的Pearson相关性是0.996，Kendall的tau_b相关系数是0.962，Spearman的rho相关系数是0.982。这说明该观察量表有较好的信度。
（三）数学建模课堂学习行为观察量表的效度
效度统计结果分析如下表1所示。
从表1中可以看出P=0.000<0.001，说明该观察量表具有较好的结构效度；KMO的度量值为0.812，0.812>0.5，说明本观察指标适合做因子分析，本研究所设计的观察量表有效性较好。
（三）数学建模课堂学习行为观察量表的记录
研究对象为某普通民办高职院校航海技术专业一年级2班的学生，总人数46人。该班学生入学前高考数学平均分为69.32分。授课教师为同一人，且是具有指导全国大学生数学建模竞赛经验的一线教师。课堂观察记录的两节课分别为“线性规划模型”与“动态规划模型”，采用的主要教学方法为讲授法。两位观察者首先在同一时间相同间隔下对46名高职生的学习行为做出判定，然后统计各种学习行为的人数，将其输入统计软件中，并形成相应的数据记录表。表中每行表示每30秒5个维度学习行为的数量，竖列表示一节课45分钟的时间。课堂观察开始时，先记录第一行，再记录第二行，依次类推，45分钟会有1170个数字。
二、研究结果的统计检验
（一）一级维度学习行为的统计检验
从学习行为人数统计量的平均值看，“线性规划模型”与“动态规划模型”这两节课的“倾听行为”的均值分别是31.83与37.36；“言语行为”的均值分别是9.20和19.21；“思考行为”的均值分别是6.56与5.21；“实践行为”的均值分别是15.28和14.43；“无关学习行为”的均值分别是19.31和21.42，具体如表2所示。
将两堂课的高职生课堂学习行为作为两个独立样本，进行Explorer正态性检验。统计结果如下：5个一级维度学习行为的Kolmogorov-Smirnovb和Shapiro-Wilk检验的统计量均大于0.05，符合Explorer正态分布。
将两堂课的高职生课堂学习行为作为两个独立样本进行T检验，结果显示：两独立样本方差不存在显著差别。进而对两独立样本采用等方差T检验，结果显示：两堂课的“言语行为”与“倾听行为”的临界置信水平均小于5%，说明两堂课的“言语行为”与“倾听行为”有显著的差异；“实践行为”“思考行为”以及“无关学习行为”的临界置信水平均大于5%，说明两堂课的这些学习行为没有显著的差异。
（二）二级维度学习行为的统计检验
同理，对二级维度的学习行为进行统计。统计表明：总体上，“动态规划模型”课堂上有关学习行为二级维度的人数均值略高于“线性规划模型”课堂有关学习行为二级维度的人数均值；此外，“动态规划模型”课堂上的无关学习行为的人数均值略小于“线性规划模型”课堂无关学习行为的人数均值。
研究表明，13个二级维度学习行为的Kolmogorov-Smirnovb和Shapiro-Wilk统计量均大于0.05，符合Explorer正态分布。同样对13个二级维度学习行为做两独立样本T检验与两样本不相等方差T检验。研究表明，两堂课的“听教师”“提问”“回答”“交流”学习行为有着显著的差异；两堂课的“听同学”“冥想”“构思”“记笔记”“做习题”“静默”“做小动作”“打瞌睡”和“闲聊”这些行为没有显著的差异。
三、研究启示与建议
（一）跨学科选取教学内容
实验表明，跨学科的“动态规划模型”显然比传统的“线性规划模型”更能激发学生的外显行为，也能够调动学生的学习积极性。
（二）适当补充前置數学知识
实验结果发现，两堂课的“无关学习行为”的临界置信水平均大于5%，说明“无关学习行为”与教学内容无关，这个现象值得注意。课后通过与部分学生访谈发现，有些学生虽然对课程内容感兴趣，但因前置数学知识基础薄弱，无法跟上本次课程内容的学习。这要求任课教师应注意对学生前置数学知识的补充，以便更好地进行数学建模教学。
（三）增强学生“长思考”的能力
从两堂课“思考行为”的角度来看，超过30秒思考的学生人数急剧下降，值得警惕。教师长期主导的数学建模课堂降低了学生思考问题的积极性。因此，数学建模课堂要增强学生“长思考”的能力。
（四）多元表征强化建模能力
当前，信息技术的广泛应用对数学建模教育产生深刻影响。教师应注重信息技术与数学建模课程的深度融合，通过多元表征，使高职生深入理解数学建模。
不同的数学建模教学内容和形式，会引发学生“倾听行为”“言语行为”“思考行为”“实践行为”的明显变化。优化教学内容、丰富教学形式是改进数学建模教学的必由之路。