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数学建模论文
研究特征线方法解一维波动方程
来源:UC论文网 作者:未知 2015年12月27日
摘要:由一维波动方程得到两组特征线,依次沿着两组特征线推导,可以得出一维非齐次波动方程始值问题的解。这样在教材方法之外,可以完全用特征线方法推导出一维非齐次波动方程始值问题的解。
论文关键词:一维非齐次波动方程,始值问题,特征方程,特征线
对于一维非齐次波动方程
通过文献[1]的叠加原理、
公式及齐次化原理,其解可表示为
本文通过完全的特征线方法推出方程(1)的解(2)。将方程(1)的第一式表示为
令
(4)
由(3)有
(5)
由(1)中始值条件,有
方程(5)的特征方程
确定方程(5)的特征线
其中
0是任意常数,
取不同值得到不同的特征线。沿着特征线
并由(5)有
,从而
这样,沿着特征线
有
方程(4)的特征方程
确定方程(4)的特征线
其中
是任意常数,
取不同值得到不同的特征线。沿着特征线
并由(4)有
,(7)
由(6)和(7)两式可见,沿着特征线
由始值条件
,有
(9)
交换积分次序,有
取代换
,则上式等于
0由(8)~(11),可得到
将其中的
写为
,即得到(2)。
参考文献
1 谷超豪,李大潜,陈恕行,郑宋穆,谭永基.数学物理方程.北京:高等教育出版社,2002,6—15.
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