从通信系统的收,发联合优化角度谈谈你对香农三个定理的理解（小论文），只要靠谱就成~

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• 丨加小菲丨

  总可以在输入的集合中(含有r^N个长度为N的符号序列),找到M (M<=2^(N(C-a))),a为任意小的正数)个字,分别代表M个等可能性的消息,组成一个以及相应的译规则,使信道输出端的最小平均错误译概率Pmin达到任意小

  浏览 255赞 57时间 2024-03-18
• 米老鼠NANA

  香农三大定理是信息论的基础理论。香农三大定理是存在性定理，虽然并没有具体的编实现方法，但为通信信息的研究指明了方向。香农第一定理是可变长无失真信源编定理。香农第二定理是有噪信道编定理。香农第三定理是保失真度准则下的有失真信源编定理。具体如下:
  一:香农第一定理(可变长无失真信源编定理)
  设信源S的熵[shāng]H(S),无噪离散信道的信道容量为C,于是,信源的输出可以进行这样的编,使得信道上传输的平均速率为每秒(C/H(S)-a)个信源符号.其中a可以是任意小的正数, 要使传输的平均速率大于(C/H(S))是不可能的。
  二:香农第二定理（有噪信道编定理）
  设某信道有r个输入符号,s个输出符号,信道容量为C,当信道的信息传输率R长N足够长,总可以在输入的集合中(含有r^N个长度为N的符号序列),找到M (M<=2^(N(C-a))),a为任意小的正数)个字,分别代表M个等可能性的消息,组成一个以及相应的译规则,使信道输出端的最小平均错误译概率Pmin达到任意小。
  三:香农第三定理（保失真度准则下的有失真信源编定理）
  设R(D)为一离散无记忆信源的信息率失真函数,并且选定有限的失真函数,对于任意允许平均失真度D>=0,和任意小的a>0,以及任意足够长的长N,则一定存在一种信源编W,其字个数为M<=EXP{N[R(D)+a]}，而编后的平均失真度D'(W)<=D+a。

  浏览 265赞 96时间 2023-07-18
• 轻舞飞扬舞翩跹

  香农定理
  香农定理：香农定理则描述了有限带宽;有随机热噪声信道的最大传输速率与信道带宽;信号噪声功率比之间的关系.
  在有随机热噪声的信道上传输信号时，传输率Rmax与信道带宽B，信噪比S/N关系为： Rmax=B*LOG⒉（1+S/N）
  
  在信号处理和信息理论的相关领域中，通过研究信号在经过一段距离后如何衰减以及一个给定信号能加载多少后得到了一个著名的公式，叫做香农（Shannon）定理。它以比特每秒（bps）的形式给出一个链路速度的上限，表示为链路信噪比的一个函数，链路信噪比用分贝（dB）衡量。因此我们可以用香农定理来检测电话线的速率。
  
  香农定理由如下的公式给出: C=Blog2(1＋S/N) 其中C是可得到的链路速度，B是链路的带宽，S是平均信号功率,N是平均噪声功率，信噪比（S/N）通常用分贝（dB）表示，分贝数=10×log10（S/N

  浏览 243赞 94时间 2022-11-04
• 新月之垣

  香农三大定理是信息论的基础理论。香农三大定理是存在性定理，虽然并没有具体的编实现方法，但为通信信息的研究指明了方向。香农第一定理是可变长无失真信源编定理。香农第二定理是有噪信道编定理。香农第三定理是保失真度准则下的有失真信源编定理。具体如下:
  一:香农第一定理(可变长无失真信源编定理)
  设信源S的熵[shāng]H(S),无噪离散信道的信道容量为C,于是,信源的输出可以进行这样的编,使得信道上传输的平均速率为每秒(C/H(S)-a)个信源符号.其中a可以是任意小的正数, 要使传输的平均速率大于(C/H(S))是不可能的。
  二:香农第二定理（有噪信道编定理）
  设某信道有r个输入符号,s个输出符号,信道容量为C,当信道的信息传输率R长N足够长,总可以在输入的集合中(含有r^N个长度为N的符号序列),找到M (M<=2^(N(C-a))),a为任意小的正数)个字,分别代表M个等可能性的消息,组成一个以及相应的译规则,使信道输出端的最小平均错误译概率Pmin达到任意小。
  三:香农第三定理（保失真度准则下的有失真信源编定理）
  设R(D)为一离散无记忆信源的信息率失真函数,并且选定有限的失真函数,对于任意允许平均失真度D>=0,和任意小的a>0,以及任意足够长的长N,则一定存在一种信源编W,其字个数为M<=EXP{N[R(D)+a]}，而编后的平均失真度D'(W)<=D+a。

  浏览 173赞 110时间 2022-05-17