傅里叶变换有什么用？

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• 吃货阿呀

  傅里叶变换是数字信号处理领域一种很重要的算法。要知道傅里叶变换算法的意义，首先要了解傅里叶原理的意义。

  傅里叶原理表明：任何连续测量的时序或信号，都可以表示为不同频率的正弦波信号的无限叠加。而根据该原理创立的傅里叶变换算法利用直接测量到的原始信号，以累加方式来计算该信号中不同正弦波信号的频率、振幅和相位。

  和傅里叶变换算法对应的是反傅里叶变换算法。该反变换从本质上说也是一种累加处理，这样就可以将单独改变的正弦波信号转换成一个信号。

  因此，可以说，傅里叶变换将原来难以处理的时域信号转换成了易于分析的频域信号（信号的频谱），可以利用一些工具对这些频域信号进行处理、。最后还可以利用傅里叶反变换将这些频域信号转换成时域信号。

  从现代数学的眼光来看，傅里叶变换是一种特殊的积分变换。它能将满足一定条件的某个函数表示成正弦基函数的线性组合或者积分。在不同的研究领域，傅里叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅里叶变换和离散傅里叶变换。

  在数学领域，尽管最初傅里叶分析是作为热过程的解析分析的工具，但是其思想方法仍然具有典型的还原论和分析主义的特征。"任意"的函数通过一定的分解，都能够表示为正弦函数的线性组合的形式，而正弦函数在物理上是被充分研究而相对简单的函数类：

  1、傅里叶变换是线性算子,若赋予适当的范数,它还是酉算子；

  2、傅里叶变换的逆变换容易求出,而且形式与正变换非常类似；

  3、正弦基函数是微分运算的本征函数,从而使得线性微分方程的求解可以转化为常系数的代数方程的求解.在线性时不变杂的卷积运算为简单的乘积运算,从而了计算卷积的一种简单手段；

  4、离散形式的傅里叶的物理系统内,频率是个不变的性质,从而系统对于复杂激励的响应可以通过组合其对不同频率正弦信号的响应来获取；

  5、著名的卷积定理指出:傅里叶变换可以化复变换可以利用数字计算机快速的算出(其算法称为快速傅里叶变换算法(FFT))。

  正是由于上述的良好性质,傅里叶变换在物理学、数论、组合数学、信号处理、概率、统计、密学、声学、光学等领域都有着广泛的应用。

  扩展

  傅里叶生于法国中部欧塞尔（Auxerre）一个裁缝家庭，9岁时为孤儿，被当地一主教收养。1780年起就读于地方校，1795年任巴黎综合工科助教，1798年随拿破仑队远征埃及，受到拿破仑器重，回国后于1801年被任命为伊泽尔省格伦诺布尔地方长官。

  傅里叶早在1807年就写成关于热传导的基本论文《热的传播》，向巴黎科学院呈交，但经拉格朗日、拉普拉斯和勒让德审阅后被科学院拒绝，1811年又提交了经修改的论文，该文获科学院大奖，却未正式发表。

  傅里叶在论文中推导出著名的热传导方程 ，并在求解该方程时发现解函数可以由三角函数构成的级数形式表示，从而提出任一函数都可以展成三角函数的无穷级数。傅里叶级数（即三角级数）、傅里叶分析等理论均由此创始。

  傅里叶由于对传热理论的贡献于1817年当选为巴黎科学院院士。

  1822年，傅里叶终于出版了专著《热的解析理论》（Theorieanalytique de la Chaleur ，Didot ，Paris，1822）。这部经典著作将欧拉、伯努利等人在一些特殊情形下应用的三角级数方法发展成内容丰富的一般理论，三角级数后来就以傅里叶的名字命名。

  傅里叶应用三角级数求解热传导方程，为了处理无穷区域的热传导问题又导出了当前所称的“傅里叶积分”，这一切都极大地推动了偏微分方程边值问题的研究。

  然而傅里叶的工作意义远不止此，它迫使人们对函数概念作修正、推广，特别是引起了对不连续函数的探讨；三角级数收敛性问题更刺激了集合论的诞生。因此，《热的解析理论》影响了整个19世纪分析严格化的进程。傅里叶1822年成为科学院终身秘书。

  由于傅里叶极度痴迷热学，他认为热能包治百病，于是在一个夏天，他关上了家中的门窗，穿上厚厚的衣服，坐在火炉边，结果因CO中毒不幸身亡，1830年5月16日卒于法国巴黎。

  参考来源：百度百科-傅立叶变换

  参考来源：百度百科-傅立叶

  浏览 248赞 117时间 2022-12-24
• 邮政邮政

  示波器里也有傅立叶变换FFT，也许通过解释这个可以更好的帮助理解：
  
  
  
  
  
  
  
  

  大多数示波器上都有个FFT功能，也叫快速傅立叶变换，但很多人不了解这个功能是做什么用的，百度以后又会遇到各种各样的高数公式，看的一头雾水，遂而放弃这块知识。

  我们来看百度百科的解释：

  FFT，即为快速傅氏变换，是离散傅氏变换的快速算法，它是根据离散傅氏变换的奇、偶、虚、实等特性，对离散傅立叶变换的算法进行改进获得的。

  这一看，头都大了。

  今天我们就带大家简单的了解下什么是傅里叶变换以及它的功能作用。

  本文不会涉及任何数学公式，目的只在让大家能理解傅里叶变换表达的是什么，至于怎么来的，我们不管。

  理解傅立叶变换基本原理：

  傅立叶变换认为，任何复杂的信号都是由多个正余弦波叠加而来的。

  比如这个红色信号，我们就可以看作是多个蓝色正余弦波在垂直向量上的叠加。

  大家都知道秤和砝吧？我们要量物品的重量，就可以用一个一个砝来标称。这里，这一个个蓝色的正余弦波就是砝，这个红色的信号就是被测物品。傅立叶变换，就是这杆秤。

  通过傅立叶变换，我们可以把这一个个看不见的蓝色信号给抓出来。

  再比如，光也是一种波，自然光也是由不同颜色的光叠加而成的。通过傅立叶变换，可以把不同频率的光从自然光中给区分出来。

  还有，假设你处在一个嘈杂的环境中，各种各样的声音一起进入你的耳朵，这个嘈杂的声音的声波实际也就是由环境中各种各样声音的声波组合起来的。通过傅立叶变换，可以把不同频率的声音从嘈杂声中给区分出来。

  理解频域：

  我们活在这个世界，对周围万物的感受，可以说都是在时间轴上的感受。听音乐、画画、跳舞，看着你的一天天长高，观察股市的变化等等，都是建立在时间上变化的，世间万物都随时间不停变化。以时间为参考系去看待这个世界，我们就叫它时域分析。示波器上的信号亦是如此，电压大小随时间变化。这就是时域。

  
  

  那么，什么是频域呢？顾名思义，频域就是以频率作为参考系去观察的世界。

  还记得这个图不?

  这里，每个被分出来的蓝色信号都有不同的频率，每个信号有不同的电压值。如果我们把这些信号的频率作为X轴，电压值作为Y轴，就会是下面这样：

  这个图，就是FFT后我们看到的图。这就是频域。

  
  

  我们上面所学全部汇成一个图，就是下面这样：

  
  

  示波器实测量：

  下面这个信号是示波器的校准方波信号，我们打开FFT功能可以看到这个信号的频谱图。

  此时，横坐标的时基变成了“频基”，示波器横坐标上一格代表10KHz

  纵坐标依然还是代表电压值。

  我们打标，通过微调，将X1调至0Hz，Y1调至0V，然后我们就可以通过移动X2和Y2来知道某个信号的频率和电压值了。也许你会奇怪，第一条直线0Hz是什么？其实那个就是信号中的直流成分，直流信号的频率是0Hz。我们将通道的耦合方式改成交流，滤除直流信号，你就会发现第一条的直线消失了。

  
  

  FFT快速傅立叶变换的作用：

  FFT就是分析信号的频谱，在物理学、类学科、数论、组合数学、信号处理、概率论、统计学、密学、声学、光学、海洋学、结构动力学等领域都有着广泛的应用。

  我们比较熟悉的广播和电视，都需要调频道来聆听不同的节目。而频道，就是频率的通道，不同的频道就是将不同的频率作为一个通道来进行信息传输。

  示波器的频域分析，在电源调试中也可以起到加速调试进程的作用。在计算机中，图像、文件的压缩也有用到傅立叶变换的计算。我们常用的PS软件里也有很多工具运用到了傅立叶变换的算法。

  再比如从某条曲线中去除一些特定的频率成分，也就是滤波，是信号处理中十分重要的概念，也只有在频域才能轻松的做到。我们用的降噪耳机，就是将外界嘈杂声音的频率过滤掉的原理。

  浏览 152赞 67时间 2022-11-26
• clover冬儿129
  浏览 383赞 71时间 2022-07-07
• 秋风泡泡

  “傅立叶变换，表示能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和/或余弦函数）或者它们的积分的线性组合。在不同的研究领域，傅立叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅立叶变换和离散傅立叶变换。最初傅立叶分析是作为热过程的解析分析的工具被提出的。”

  浏览 239赞 121时间 2021-11-28
• 蓝梦蝶朵丽卡

  可怜的娃，我就是被这个搞的，呵呵。我只晓得FFT是将信号中各种成分以频率轴拉开的结果，就好比X坐标。。。。。

  浏览 156赞 66时间 2021-09-19