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第一章 质点力学
1.1 找出下列表达式中的错误， 写出正确表达：
（1） r = x + y
解答：r = xi + yj
（2） v = v x i + v y j
解答：v = v x i + v y j
（3） v = v x i + v y j
解答：v = v x i + v y j
（4） v = v x i + v y j
解答：v = v x i + v y j
（5） v = (v 2
x + v
2
y
+ v 2
z )
1/2
解答：v = (v 2
x + v
2
y
+ v 2
z )
1/2
1.2 已知r = 2ti − 4t 2 j， 第1秒内的位移 Δr = 2i − 4j ， 任意时刻的速度v(t) = 2i − 8tj ， 加速度
a(t) = −8j ， 轨迹方程为 y = −x 2
1.3 平抛物体的运动学方程x = 5t， y = 5t 2 ， 则任意时刻的位矢r = 5ti + 5t 2 j ， 速度v(t) = 5i + 10tj ，
加速度a(t) = 10j ， 轨道方程为 x 2 = 5y
1.4 直线运动的点， 其速度v(t) = e −t ， 初始位置为x 0 = 2， 则x(t) = 3 − e −t
解答：x(t) = x 0 +
ˆ
t
0
e −t dt = 2 + (−e −t )
?
t
0
= 2 + (−e −t +1)
1.5 从地面上抛一个物体， 其高度h = 10t−5t 2 ， 任意时刻的速度v(t) = 10 − 10t ， 到达最高点的时刻
是t = 1
解答：从物理⾓度来看， 在最⾼点处， 物体的速度为零v = dh/dt = 10 − 10t = 0， 得t = 1．
从数学⾓度理解，h(t)是时间的函数， 该函数取得极値的条件是 dh/dt = 0．
1.6 判定正误：
（1） 直线运动的物体达到最小速度时， 加速度一定为零； · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · [✓]
（2） 直线运动的物体达到最大位置时， 速度一定为零； · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · [✓]
1.7 选择： 若质点的位矢为r， 速度为v， 速率为v， 路程为s， 则必有 【 B 】
A．|Δr| = Δs = Δr
B．|Δr| ̸= Δs ̸= Δr， 当Δt → 0 时， 有|dr| = ds ̸= dr
C．|Δr| ̸= Δs ̸= Δr， 当Δt → 0 时， 有|dr| = dr ̸= ds
D．|Δr| ̸= Δs ̸= Δr， 当Δt → 0 时， 有|dr| = dr = ds
1.8 选择： 根据上题的符号， 则必有 【 C 】
A．|v| = v, |v| = v B．|v| ̸= v, |v| ̸= v
C．|v| = v, |v| ̸= v D．|v| ̸= v, |v| = v
1.9 选择： 质点在某瞬时位于位矢r = (x,y)处， 其速度大小v 的计算错误的为 【 A 】
A． dr
dt
B．
?
dr
dt
? C． ds
dt
D．
√ (
dx
dt
) 2
+
( dy
dt
) 2
1.10 直径为40 cm的定滑上缠绕着一条细钢丝绳， 绳的另一端吊着一个重物， 若某时刻重物下落的
加速度为1 m/s 2 ， 速度为0.3 m/s， 则此刻滑的角加速度为 5 rad/s 2 ， 角速度为 1.5
·1·
课堂练习 第1章 质点力学
rad/s
解答：物体下落的距离等于滑边缘转动的距离， 物体下落的速度就是滑边缘的线速度， 物体下落的加
速度等于滑边缘的切线加速度．
1.11 半径为 0.1 m 的轨道上有一个质点，它的角位置 θ = π + t 2 ， 则任意时刻的切线加速度
a t = 0.2 ， 法线加速度a n = 0.4t 2
解答：ω =
dθ
dt
= 2t，β =
dω
dt
= 2，
a t = Rβ，a n = Rω 2
1.12 半径为 1 m 的轨道上有一个质点，它的路程 s = 2t − 0.5t 2 ， 则任意时刻的切线加速度
a t = −1 ， 法线加速度a n = (2 − t) 2
解答：v =
ds
dt
= 2 − t，
a t =
dv
dt
= −1，a n =
v 2
R
1.13 判定正误：
（1） 以圆心为坐标原点的圆周运动满足 dr/dt = 0且 dr/dt ̸= 0；· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · [✓]
（2） 匀速率圆周运动满足 dv/dt = 0且 dv/dt = 0；........................................... [×]
（3） 匀速率曲线运动满足 dv/dt = 0且 dv/dt ̸= 0； · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · [✓]
（4） 法线加速度的效果是改变速度的方向；· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · [✓]
（5） 切线加速度的效果是改变速度的大小；· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · [✓]
（6） 圆周运动中， 若a n 是常量， 则a t 为零； · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · [✓]
（7） 圆周运动中， 若a t 是常量， 则a n 也是常量；...............................................[×]
1.14 物体下落， 受到重力mg 以及空气阻力f = kv， 则终极速度v T = mg/k ， 若阻力f = kv 2 ， 则
终极速度v T =
√
mg/k
1.15 判定正误：
（1） 物体质量越大， 惯性越大；· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · [✓]
（2） 物体的速度越大， 惯性越大；............................................................. [×]
1.16 选择： 用水平力F N 把一个物体压着靠在粗糙的竖直墙面上保持静止， 当F N 逐渐增大时， 物体所受
的静摩擦力F f 的大小 【 A 】
A．不为零， 但保持不变； B．随F N 成正比地增大；
C．达到某一最大值后， 就保持不变；
1.17 选择： 一段路面水平的公路， 转弯处轨道半径为R， 胎与路面间的摩擦因数为 μ， 要使不
至于发生侧向打滑， 在该处的行驶速率 【 C 】
A．不得小于
√
μgR； B．必须等于
√
μgR；
C．不得大于
√
μgR； D．还需的质量m决定；
1.18 选择： 小物体沿固定的圆弧形光滑轨道由静止下滑， 在下滑过程中 【 B 】
A．它的加速度方向永远指向圆心， 速率不变；
B．轨道的支撑力的大小不断增加；
C．它受到的合外力大小变化， 方向永远指向圆心；
D．它受到的合外力大小不变， 速率不断增加；
1.19 在东北天坐标系中，A车向东运动v A = 2i m/s，B车向北运动，v B = 3j m/s； 则B相对于A的速
度v BA = (3j − 2i) m/s
1.20 稳定的南风风速v 1 = 2 m/s， 某人向西快跑， 速率v 2 = 4 m/s． 此人感受到的风速大小为
√
2 2 + 4 2 =
√
20 m/s

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